ÖRNEKLERLE AÇIKLANAN AĞIRLIKLI ORTALAMALAR

Ağırlıklı Ortalama Nedir?

Ağırlıklı ortalama, bir veri kümesindeki sayıların değişen önem derecelerini hesaba katan bir ortalama türüdür. Her değerin eşit katkıda bulunduğu basit bir aritmetik ortalamanın aksine, ağırlıklı ortalama, her sayıyı önceden belirlenmiş bir ağırlıkla çarparak toplar ve toplam ağırlığa böler.

Ağırlıklı ortalamalar, finans, ekonomi, akademik notlandırma sistemleri ve veri analizinde yaygın olarak kullanılır. Tüm değerlerin nihai hesaplanan ortalamaya eşit katkıda bulunmadığı senaryolarda yardımcı olurlar.

Ağırlıklı Ortalama Formülü

Ağırlıklı ortalama hesaplamak için genel formül şudur:

Ağırlıklı Ortalama = (Σw_ix_i) / Σw_i

Burada:

• w_i = i. öğenin ağırlığı
• x_i = i. öğenin değeri
• Σ = toplama sembolü

Bu yöntem, daha yüksek atanmış ağırlığa sahip öğelerin nihai ortalama üzerinde daha büyük bir etkiye sahip olmasını sağlar.

Ağırlıklı Ortalama Neden Kullanılır? Ortalamalar mı?

Ağırlıklı ortalamalar, özellikle belirli veri noktalarının diğerlerinden daha önemli olduğu durumlarda faydalıdır. Örneğin, bir hisse senedi portföyünde, daha fazla para yatırdığınız hisse senetlerinin performansı, portföyünüzün getirisi üzerinde daha büyük bir etkiye sahip olmalıdır. Benzer şekilde, öğrenci değerlendirmelerinde, bir final sınavı, bir sınav veya ödevden daha fazla nota etki edebilir.

Aşağıdaki bölümlerde, ağırlıklı ortalamaların farklı alanlardaki faydasını daha iyi göstermek için pratik örnekleri inceleyeceğiz.

Eğitim ve Notlandırmada Ağırlıklı Ortalamalar

Eğitim kurumları, öğrencilerin nihai notlarını hesaplamak için genellikle ağırlıklı ortalamalar kullanır. Farklı ödevler, sınavlar ve testler genellikle ağırlık olarak adlandırılan farklı önem seviyelerine sahiptir. İşte nasıl çalıştığı.

Örnek: Ders Notunun Hesaplanması

Bir öğrencinin not dağılımının aşağıdaki gibi olduğu bir derse kayıtlı olduğunu varsayalım:

• Ödev: %20
• Ara Sınav: %30
• Final Sınavı: %50

Öğrencinin şu puanı aldığını varsayalım:

• Ödev: %85
• Ara Sınav: %70
• Final Sınavı: %90

Ağırlıklı ortalama kullanarak final notunu hesaplamak için:

Ağırlıklı Ortalama = (85 × 0,20) + (70 × 0,30) + (90 × 0,50)
= 17 + 21 + 45
= %83

Dolayısıyla, öğrencinin final notu %83'tür, üç puanın basit ortalaması değil (%81,7). Final sınavının daha ağır basması, final sonucunu önemli ölçüde etkiler.

Neden Önemlidir?

Ağırlıklı notlandırma, eğitmenin bir dersin farklı bileşenlerine verdiği önemi yansıtır. Değerlendirmenin öğrenme çıktılarıyla daha iyi uyumlu olmasını sağlar. Örneğin, bir final projesi genel anlayışı göstermek için kritik öneme sahipse, haklı olarak daha fazla ağırlık taşıyabilir.

Öğrenciler ayrıca, çeşitli bileşenlerdeki performanslarının genel notlarını nasıl etkilediğini anlayarak zamanlarını ve çabalarını akıllıca kullanmalarına yardımcı olurlar.

Çoklu Bileşen Değerlendirmesi

Akademinin ötesinde, bu performans değerlendirme yöntemi, profesyonel kuruluşlar tarafından yürütülen sertifika programlarında veya derslerde de uygulanabilir. Ağırlıklı şemalar, müfredatın daha değerli yönlerine daha fazla vurgu yapılmasını sağlar.

Bazı sistemlerde, kredi saatlerine veya temel gereksinimlere bağlı olarak, farklı dersler bile kümülatif not ortalamasına eşit olmayan bir şekilde katkıda bulunabilir. Bu gibi durumlarda, ağırlıklı ortalamalar, daha temel veya kredi ağırlıklı derslerdeki notların not ortalaması hesaplamasına hakim olmasını sağlar.

Finans ve Yatırımda Ağırlıklı Ortalamalar

Ağırlıklı ortalamalar, finans ve yatırım dünyasında derin bir yer edinmiştir. Getirilerin, performans ölçümlerinin ve değerlemelerin hesaplanmasında kritik bir rol oynarlar. Gelin, gerçek dünyadaki çeşitli finansal uygulamalara bakalım.

1. Ağırlıklı Ortalama Portföy Getirisi

Yatırımlarda ağırlıklı ortalamaların yaygın bir kullanımı, her varlığın farklı bir değere veya tahsis yüzdesine sahip olduğu çeşitlendirilmiş bir portföyün genel getirisini hesaplamaktır.

Bir yatırımcının portföyünün aşağıdaki varlıklardan oluştuğunu varsayalım:

• Hisse Senedi A: 10.000 £, getiri = %8
• Hisse Senedi B: 5.000 £, getiri = %12
• Hisse Senedi C: 15.000 £, getiri = %6

Toplam yatırım = 30.000 £

Ağırlıklı Portföy Getirisi = [(10.000 × 0,08) + (5.000 × 0,12) + (15.000 × 0,06)] / 30.000
= (800 + 600 + 900) / 30.000
= 2.300 / 30.000
= %7,67

Bu durumda, yatırımcının toplam getirisi, üç getirinin basit ortalaması (%8,67) değil, %7,67'dir. Bunun nedeni, C Hisse Senedi'nin yatırımın en büyük payına ve en düşük getiriye sahip olması ve bu nedenle ağırlıklı ortalamayı aşağı çekmesidir.

2. Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti (WACC)

WACC, bir firmanın hem borç hem de öz sermayeyi hesaba katarak finansman maliyetini tahmin etmek için kullanılan bir finansal ölçüttür. Her bileşene, şirketin sermaye yapısındaki oranına göre bir ağırlık atanır.

Formül:

WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]

Burada:

• E = öz sermayenin piyasa değeri
• D = borcun piyasa değeri
• V = E + D
• Re = öz sermaye maliyeti
• Rd = borç maliyeti
• Tc = kurumlar vergisi oranı

WACC, şirketlerin bir projeye veya yatırıma devam edip etmeme konusunda, beklenen getirilerini sermaye maliyetine göre değerlendirmelerine yardımcı olur.

3. Ağırlıklı Ortalama Faiz Oranı

Farklı faiz oranlarına sahip birden fazla kredisi olan borçlular, borç ödemelerinin toplam maliyetinin net bir resmini elde etmek için ağırlıklı ortalama faiz oranını hesaplayabilirler.

Örneğin, şu özelliklere sahip bir tüketiciyi ele alalım:

• Kredi A: %5 faizle 12.000 £
• Kredi B: %7 faizle 8.000 £

Ağırlıklı Faiz Oranı = [(12.000 × 0,05) + (8.000 × 0,07)] / 20.000
= (600 + 560) / 20.000
= 1.160 / 20.000
= %5,8

Ağırlıklı ortalamayı kullanarak, bu kişi fiilen şu şekilde ödeme yapıyor: Toplam borçları üzerinden %5,8 faiz oranı, %5 ile %7'nin ortalamasını almaktan daha doğru bir temsildir.